Slovenski atletski klub Celovec je bil ustanovljen leta 1970. Vsi igralci so bili dijaki Slovenske gimnazije ter obeh slovenskih dijaških internatov v Celovcu. Zamisel za ustanovitev oz. tekmovanje v okviru KFV je prišla leta 1968, ko je nogometna ekipa KDZ igrala prijateljsko tekmo proti ekipi Austria Klagenfurt in zgubila samo 2:1. Takoj po tej tekmi so dobili ponudbo za igranje pri Austria Klagenfurt Mirko Oraže, Benno Kraut, Jože Mikl in Peter Waldhauser. Mirko in Benno sta ponudbo sprejela in sta igrala tam v drugem moštvu. Pozneje sta prišla nazaj k SAK.

Nogometno moštvo SAK je prišlo leta 1970 v celoti iz nogometne ekipe KDZ. Tudi prve majice, v katerih je igral SAK, so bile KDZ-jeve. Prvi, ki je organiziral tekme, je bil Jože Müller iz Podgorij. Ta ekipa je tekmovala pod imenom »Heimlinger« v prvenstvu DSG med dijaškimi domovi. Za rabljene nogometne čevlje je poskrbel vzgojitelj Janez Rovan. Igrali pa so na škofijskem igrišču poleg semenišča. Iz športnega vidika velja za organizatorja tega moštva, brez katere SAK-a ne bi bilo, Jože Müller, ki je vzpostavil organizirani nogomet in je bil prvi vodja športne sekcije KDZ. Vzgojitelja France Cigan in Janez Rovan, pa sta v Heimlingerju omogočila okvir za igranje nogometa ter tekmovanje v okviru DSG.

Leta 1966 je postal predsednik KDZ Miha Zablatnik, Jožko Wrolich je vodil športni odsek, Zdravko Inzko političnega. Wrolich je v teh letih organizatorično vodil nogometna tekmovanja, merodajno vlogo pri ustanovitvi so igrali tudi drugi odborniki KDZ (Waldhauser, Inzko, Zablatnik) in nogometaši, ki so igrali v ekipi; Jože Fera je bil ena glavnih osebnosti, ki je tedaj že tekmoval pri Pliberku, vnašal svoja izkustva in pripeljal v klub tudi prvega trenerja Franca Gostenčnika.

Po odločitvi leta 1968, da se ustanovi klub in se včlani v KFV, se »športni strokovnjaki« kot so bili Jožko Wrolich in Šmid Franci (tedaj obiskoval HAK in igral v Bistrici v Rožu) idr. niso znali zmeniti za ime društva. Na podlagi skupnega dogovora v KDZ je bil potem sklican sestanek, ki je bil tako rekoč tudi prvi občni zbor SAK in je bil podlaga za prijavo nogometne ekipe SAK, ki je že eksistirala v okviru KDZ. Pravila je vložil Zdravko Inzko in je bil izvoljen tudi za prvega predsednika.

Na Radišah je kmet Tomaž Ogris v Tucah dal na voljo travnik, ki pa ni dobil dovoljenja od nogometne zveze.Tu je vskočil dr. Reginald Vospernik. Poznal je osebno grofa v Žrelcu, ki je bil lastnik tamkajšnjega nogometnega igrišča in je dal SAK pravico, da sme tekme igrati prvo sezono v Žrelcu. Že po dveh mesecih septembra pa se je SAK preselil na Košatovo igrišče v Celovec. Prof. Franc Inzko je pomagal preko svojega znanca in športnega referenta v Celovcu Mahrla, da je SAK dobil Košatovo igrišče, na katerem so gimanzijci tudi telovadili (tedaj je bila Slovenska gimnazija v popoldanskem pouku v Lerchenfelstraße, 300 metrov od Košatovega igrišča in 500 metrov od internata Slovenskega šolskega društva).

Tako so kmalu prevzeli strokovno vodstvo funkcionarji kot so to Matevž Wieser, ki je kot vzgojitelj v internatu zbiral fante in skrbel za delovanje kluba. SAK je imel tedaj sedež v internatu v Tarviserstraße 16. V prvem letu SAK ni imel trenerja, igralci so se organizirali sami, pomagali so jim sorodniki in prijatelji, ki so še mladoletne igralce prevažali na tekme. Prvi trener SAK je bil leta 1971 športni ustanovitelj SAK Joško Wrolich, oče znanega kolesarja Petra „Pacota“ Wrolicha iz Loč, ki je kot mladinec bil prav tako igralec SAK. Za mladinski pogon SAK v prvih treh desetletjih so skrbeli funkcionarji kot Andrej Kumer s Pliberka, Albert Smrečnik in Štefan Gregorič iz Globasnice, ki so igralce prevažali fante iz vseh dvojezičnih občin v Celovec na treninge in tekme. Hermann Velik iz Sel in Franc Šmid iz Celovca sta bila prav tako zelo prizadevna za mladinsko delo pri SAK, v krog teh funkcionarjev sodi npr. tudi Blaž Kordesch.

Cilj SAK je bil od ustanovitve leta 1970 naprej združevati najboljše slovensko govoreče nogometaše na Koroškem ter „koordinirati športno dejavnost slovenske mladine na Koroškem“ (citat iz pravil SAK). Tudi danes je SAK elitni nogometni klub koroških Slovencev, v vrstah SAK pa je tudi večje število enojezičnih športnikov, ki cenijo jezikovno in kulturno raznolikost Slovenskega atletskega kluba. SAK ima trenutno 280 mladih nogometačev in 21 ekip v starosti od 6 do 18 let. Število igralcev iz leta v leto narašča. 

Od leta 1970 do leta 2003 je Slovenski atletski klub 33 let iskal domovino in lastno igrišče. V ustanovnem letu nobena občina ni bila pripravljena sprejeti Slovenskega atletskega kluba v svoji občini. Formalno domovino je SAK dobil od župana občine Radiše Ludwiga Ogrisa, zato se je klub pri prijavi imenoval SAK Radsberg. Ker pa na Radišah ni bilo primernega igrišča, je SAK odigral prve tekme na igrišču v Žrelcu/Ebental in se je septembra 1970 preselil na Košatovo igrišče v Celovec.

Tedanji celovški mestni referent za šport in član Abwehrkämpferbunda Dieter Jandl je kasneje vedno spet poudarjal, da je zamudil priselitev SAK v Celovcu, sicer bi to preprečil. Jandl je bil kot pristojni športni referent mesta Celovec (30 let) med politiki, ki so vedno spet otežkočali delovanje SAK. Tako se je moral SAK leta 1976 preseliti od Košatovega igrišča v Trdnjo vas/Hörtendorf. SAK je igral pol leta tudi na bivšem igrišču Polizei SV.

Nekdanji sekcijski vodja SAK Matevž Wieser je v svojih spominih ugotovil, da SAK v teh letih deloma 14 dni pred pričetkom prvenstva ni vedel, ali bo zaradi odlažanja in zavlačevanja celovške mestne uprave sploh dobil igrišče za tekmovanje.

Leta 1986 se je SAK preselil na iniciativo Lojzeta Jagodiča in sekcijskega vodja Albina Waldhauserja v Trnjo vas/Annabichl, kjer je ostal 15 let kot podnajemnik. Tam je smel SAK le sporadično trenirati, zato si je SAK v občini Grabštanj uredil center za treninge. Na iniciativo trenerjev dr. Ivana Ramšaka in Jožeta Fera so pristaši SAK leta 1994 s tisočimi prostovoljnimi delovnimi urami uredili pri Hambruschovem igrišču iz bivšega hleva sodoben nogometni center, ki je bil leta domovina SAK. 

Leta 1992 je tajnik SAK Silvo Kumer v Vidri vasi pri Pliberku ustanovil center za naraščaj, ki je že v prvih letih športno prekosil vse ekipe v okraju Velikovec. Leta 1996 je Kumer zgradil na zemljišču družine Piko pomožno igrišče, s tem je SAK razširil svoj nogometni center, ki ima danes na obeh igriščih umetno osvetljavo. Iz centra SAK v Pliberku pa je v zadnjih letih prišlo veliko igralcev v člansko ekipo SAK. Iz centra prihaja med drugim tudi slovenski reprezentant Marko Šuler.

Leta 1996 je Silvo Kumer v Šentprimožu pri kulturnem domu Danice inštaliral center SAK Šentprimož. Prvi trener je bil Franc Sadnikar. Dolga leta je center v Šentprimožu vodil zelo uspešno Karl Kulmesch. Ko je število igralcev pojemalo, so se šentprimški igralci integrirali v centra v Celovcu in v Pliberku.

Projekt centrov naraščaja SAK od leta 1992 naprej načrtno podpira Urad za Slovence po svetu, kar je dalo Slovenskemu atletskemu klubu osnovo, da je lahko izobrazil zelo širok kader slovenskogovorečih igralcev, od katerih medtem profitirajo tudi drugi slovenski in dvojezični klubi. Možno razvejano je tudi sodelovanje ekip SAK s klubi v Sloveniji, predvsem v obmejni regiji Koroške in Gorenjske.

Leta 2002 se je SAK preselil na pobudo Markota Wieserja in Silvota Kumra iz Trnje vasi/Annabichl na igrišče pri Slovenski gimnaziji. V odboru sprva niso bili vsi navdušeni, Wieser in Kumer pa sta bila prepričana o tem, da je preselitev na lastno igrišče edina pravilna rešitev, ker so se s tem s kantino tudi povišali dohodki kluba. SAK pa je bil prvič tudi svoj gospodar na igrišču.

Igrišče pri gimnaziji je bilo zgrajeno na pobudo trenerja SAK dr. Ivana Ramšaka, ki je bil tedaj tudi predsednik Združenja staršev na Slovenski gimnziji. V tej funkciji je Ramšaku uspelo prepričati uradnike, da so privolili igrišču v velikosti predpisov Regionalne lige (100 x 65 m). Projektu večjega igrišča je tedaj nasprotovalo mesto Celovec, prdvsem pa tedanji mestni svetnik za šport Dieter Jandl. K sreči neuspešno.

Leta 2004 je odbor SAK dobil novo vodstvo, Marko Wieser je postal poslovodeči prezident, brat Franci Wieser je prevzel mesto prezidenta. Večina izkušenih funkcionarjev je ostala in pomagala pri novi ofenzivni poti SAK na koroški vrh. Delovanje SAK je bilo postavljenj na profesionalno ravan, to pa brez glanvopoklicnih funkcionarjev.

Do leta 2013 – torej 11 let – je bilo igrišče pri Slovenski gimnaziji centralno igrišče SAK. Ker infrastruktura ni ustrezala več zahtevam 3. avstrijske lige in je bilo tudi za naraščaj veliko premalo prostora, je SAK leta 2007 pričel iskati možnosti razširitve. S to nalogo je odbor SAK leta 2006 poveril poslovodečega prezidenta Marka Wieserja in generalnega sekretarja Silvota Kumra, ki sta 7 let intenzivno delala na treh projektih.

Projekt novega stadiona SAK pri Slovenski gimnaziji s finančnim obsegom v višini 1,7 mio evrov je imel že finančna zagotovila dežele Koroške in mesta Celovec, pa kljub temu ni prišel do realizacije. Leta 2012 namreč ni bilo mogoče doseči dogovora za drugo dodatno igrišče pri gimnaziji, kjer naj bi po želji drugih interesentov (SŠZ, gimnazija …) namesto igrišča nastala športna dvorana. Tako je SAK odstopil od projekta in je načrtoval odkup športnega centra Post SV v Trnji vasi/Hörtendorf, kar pa je bilo finančno nemogoče, saj je preseglo mejo 2 mio. evrov.

Konec koncev je SAK leta 2013 uresničil tretjo varianto odkup in adaptacijo Športnega parka Welzenegg z dvema igriščema v središču mesta Celovec. Pogajanja sta Wieser in Kumer vodila paralelno k drugimi možnimi projketi, kar se je izkazalo kot pravilno. Subvencijo deželne vlade za odkup športnega centra je odobril Slovenskemu atletskemu klubu v okviru svojih pristojnosti s samostojno odločitvijo in deloma tudi proti glasovom ostalih strank tedanji deželni glavar Gerhard Dörfler. Pogajanja z njim sta dve leti vodila Marko Wieser in Silvo Kumer, ki sta imela za financiranje stadiona obljubo tudi pokojnega deželenega glavarja Haiderja iz leta 2008. Za realizacijo lastnega stadiona SAK je bilo potrebnih nad 430 terminov in pogajanj, ki sta jih Wieser in Kumer skupno opravila.

Mesto Celovec je v teku let popolnoma spremenilo odnos do Slovenskega atletskega kluba, kar je predvsem zasluga župana Christiana Scheiderja in mestnega svetnika za šport Jürgena Pfeilerja. 2013 je mesto investiralo v novo osvetljavo v Športnem parku SAK 130.000 evrov in pomaga SAK pri številnih infrastrukturnih projektih ter finančno prispeva k rednemu delovanju kluba.